একই সুগম পেন্টাগনের প্রতিটি অন্তঃকোণের মান কত?

বিস্তারিত সমাধান:

একটি নিয়মিত পঞ্চভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণের মান নির্ণয়ের জন্য আমরা ধাপে ধাপে এগোব।

১. প্রথমে, আমরা একটি 'n' সংখ্যক বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের অন্তঃকোণগুলোর সমষ্টির সূত্রটি জানব। সূত্রটি হলো:

\((n-2) \times 180^\circ\)

২. একটি পঞ্চভুজের বাহুর সংখ্যা \(n=5\) টি। এখন, সূত্রটিতে \(n\)-এর মান বসিয়ে অন্তঃকোণগুলোর সমষ্টি নির্ণয় করি:

\((5-2) \times 180^\circ\)

\(3 \times 180^\circ\)

\(= 540^\circ\)

সুতরাং, একটি পঞ্চভুজের অন্তঃকোণগুলোর সমষ্টি হলো \(540^\circ\)।

৩. যেহেতু এটি একটি নিয়মিত পঞ্চভুজ (regular pentagon), এর প্রতিটি অন্তঃকোণের মান সমান হবে। তাই, প্রতিটি অন্তঃকোণের মান নির্ণয়ের জন্য অন্তঃকোণগুলোর সমষ্টিকে বাহুর সংখ্যা দিয়ে ভাগ করতে হবে:

প্রতিটি অন্তঃকোণ = \(\frac{\text{অন্তঃকোণগুলোর সমষ্টি}}{\text{বাহুর সংখ্যা}}\)

প্রতিটি অন্তঃকোণ = \(\frac{540^\circ}{5}\)

\(= 108^\circ\)

অতএব, একটি নিয়মিত পঞ্চভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণের মান হলো \(108^\circ\)।

💡 শর্টকাট টেকনিক:

১. প্রথমে, একটি 'n' সংখ্যক বাহু বিশিষ্ট নিয়মিত বহুভুজের প্রতিটি বহিঃকোণের (exterior angle) সূত্রটি ব্যবহার করি। সূত্রটি হলো:

প্রতিটি বহিঃকোণ = \(\frac{360^\circ}{n}\)

২. একটি পঞ্চভুজের জন্য \(n=5\)। মান বসিয়ে প্রতিটি বহিঃকোণ নির্ণয় করি:

প্রতিটি বহিঃকোণ = \(\frac{360^\circ}{5}\)

\(= 72^\circ\)

৩. আমরা জানি, একটি সরলরেখার উপর অবস্থিত অন্তঃকোণ এবং বহিঃকোণের সমষ্টি \(180^\circ\)। তাই, প্রতিটি অন্তঃকোণ নির্ণয়ের জন্য \(180^\circ\) থেকে বহিঃকোণের মান বিয়োগ করি:

প্রতিটি অন্তঃকোণ = \(180^\circ - \text{প্রতিটি বহিঃকোণ}\)

প্রতিটি অন্তঃকোণ = \(180^\circ - 72^\circ\)

\(= 108^\circ\)

অতএব, একটি নিয়মিত পঞ্চভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণের মান হলো \(108^\circ\)।